[AI Math] 8강 베이즈 통계학 맛보기

1. 베이즈 정리

출처 : 데이터 사이언스 스쿨

베이즈 정리는 사건 B가 발생함으로써(사건 B가 진실이라는 것을 알게 됨으로써, 즉 사건 B의 확률 P(B)=1이라는 것을 알게 됨으로써) 사건 A의 확률이 어떻게 변화하는지를 표현한 정리다. 따라서 베이즈 정리는 새로운 정보가 기존의 추론에 어떻게 영향을 미치는지를 나타낸다.

 

2. 베이즈 정리 확장

출처: 위키피디아

출처: 위키피디아

 

3. 조건부 확률의 시각화

출처 : 네이버부스트캠프 자료

 

4. 베이즈 정리를 통한 정보의 갱신

베이즈 정리를 활용하면 새로운 데이터에 대해, 앞서 계산한 사후확률을 사전확률로 사용해 갱신된 사후확률을 계산할 수 있음

 

5. 인과관계 추론

1) 조건부 확률과 인과관계

- 조건부 확률을 사용해 함부로 인과관계 추론 X : 데이터가 아무리 많아도 조건부 확률만으로 인과관계 추론 불가능

- 인과관계 -> 데이터 분포의 변화에 강건한(=일반화 가능한) 예측모형을 만들 때 필요

- (테스트 시) 예측정확도 : 조건부확률 기반 예측모형 > 인과관계 기반 예측모형

- 일반화 정도: 조건부확률 기반 예측모형 < 인과관계 기반 예측모형

 

2) 인과관계 추론

- 인과관계를 얻기 위해서는?

    => 중첩요인(confounding factor)의 효과 제거 + 원인에 해당하는 변수만의 인과관계 계산할 수 있어야 함

    => 중첩요인의 효과 제거 못할 시, 가짜 연관성(spurious correlation) 도출됨

- 해결 방법 : 중첩요인과 무관하게 단순히 요인에 따른 결과를 따져봄 => 이러한 조정 효과(intervention)를 통해 중첩요인의 개입을 제거하고 보다 실질적인 인과관계를 얻을 수 있다.

 

3) 예시 : 치료법 a, b 중 어떤 치료법에 대한 완치율이 더 높은지?

중첩요인을 무시한 상태에서 치료법 a, b 각각에 대한 완치율을 구한다.

 

* 치료법 a에 대한 완치율:

$$P^{\mathfrak{S}_a}\left(R=1\right) = \sum_{z\in\left\{0,1\right\}}P^\mathfrak{S}\left(R=1|T = a, Z = z\right)P^\mathfrak{S}\left(Z=z\right)$$

 

* 치료법 b에 대한 완치율:

$$P^{\mathfrak{S}_b}\left(R=1\right) = \sum_{z\in\left\{0,1\right\}}P^\mathfrak{S}\left(R=1|T = b, Z = z\right)P^\mathfrak{S}\left(Z=z\right)$$