[백준/파이썬] 2579번 계단 오르기

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>(출처:백준)

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>(출처:백준)

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

예제 입력 1

6
10
20
15
25
10
20

 

예제 출력 1

75

 

분류 : 동적 계획법(Dynamic Programming)

 

나의 코드

n = int(input())
s = [0 for i in range(301)]
dp = [0 for i in range(301)]
for i in range(n):
    s[i] = int(input())
dp[0] = s[0]
dp[1] = sum(s[:2])
dp[2] = max(s[:2]) + s[2]
for i in range(3, n):
    dp[i] = max(dp[i - 3] + s[i - 1] + s[i], dp[i - 2] + s[i])
print(dp[n - 1])

1. 동적 계획법으로 문제를 풀 때는 모든 경우의 수를 담을 수 있는 리스트를 만들어준다.

--> s : 계단의 value를 입력 받는 리스트, dp : 매 경우마다 최선을 선택을 한 결과값을 저장하는 리스트

2. 계단이 한 칸만 있는 경우, 두 칸만 있는 경우는 존재하는 모든 계단을 밟아야하므로 존재하는 모든 계단이 가진 수의 총합을 답으로 내어주면 된다.

3. 단 계단이 세 칸일 경우는 세 칸 모두 밟으면 조건에 어긋나므로, 두 칸을 밟아야 한다. 그중 마지막 계단은 무조건 밟아야하므로 첫 번째와 두 번째 계단중 더 큰 값이 할당된 계단을 밟고 세번 째 계단의 수를 합해 답을 구한다.

4. 네 번째부터는 직관으로 문제를 풀기 힘들고 조건을 달아 문제를 풀어야 한다.

5. 뒤에서 두번째줄 코드를 보면 dp[i] = max(dp[i - 3] + s[i - 1] + s[i], dp[i - 2] + s[i]) 이렇다.

   마지막의 직전 계단을 밟는 것과 그보다도 전 계단을 밟는 것 중 어느 쪽의 값이 더 큰지를 비교하여 답을 구한다.

7. 0번째부터 시작하므로 dp[n-1]을 출력해주면 된다.